公開ファイルとは別に、サーバー内の非公開領域にMovable Typeのプログラムを置きたい。A-Formのデータベースも非公開領域に置きたいが、そのようにできますか？

A-Formは、Movable Typeをインストールしたディレクトリ以外の任意の場所で動かしたい場合、プログラムを移動し、プラグイン設定を修正することなどで実現可能です。
詳しくは以下のドキュメントをご覧ください。